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第十五章 放开你的爪子（第2页）

“你哪里比我聪明了？”

李振东嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。

这个题目很难。

为什么很难？

因为他李振东想了一阵子，没有做出来。

所以，爱做题目的张兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜颠倒……

让好基友在亲妹妹面前丢人，他快活地很！解气的很呐！

“我先洗澡。你慢慢做噢。”

小姑娘满脸期待地看着张远，反正这种题目，她肯定做不出来的。

不过作为出题人，心中也异常得意。

张远的反应出乎他们的意料，他有点不好意思：“不用了，你先别洗澡，已经解开了。”

什么？

解开了？

李振东眼睛快要瞪出来，跑出卫生间，又灰溜溜地穿回内衣。

张远侃侃而谈：“按照题目：按一次开关，连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论：对于某一盏电灯而言，按奇数次开关的效果，和按一次开关的效果相同；按偶数次开关的效果等价于没按，也就是0。”

有点意思。

“所以，如果题目有解，每一盏电灯顶多只操作一次，要么不操作。”

“首先讨论N*N的矩阵，这其实是一个二元群，而且同构于一个满秩的矩阵，既然矩阵满秩，必有唯一解……”

刚刚听了这么几句，李振东脑袋快要炸裂，灵感如同泉水般涌动！

等一下。

好像，就是这样……

很简单的题目嘛。

我怎么没有想到呢？

他不甘心地大喊道：“你怎么能用群论？初中生怎么听得懂群论？你不可以这样对我妹妹！”

连李振东妈妈都钻出来看了，发现他们并没有在干嘛，又摇了摇头，回到厨房。

“那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧？”

小姑娘点了点头，二元一次方程组，确实是初中内容，消元法就、代入法就能求解。

三元一次，四元一次也是可以接受的。

张远继续道：“假设Aij为调整第i列第j盏灯的次数，很显然，按照我刚刚所说的，Aij不是1，就是0。”

“我们就拿最简单的2*2的矩阵举例，设一开始的关灯状态为0，开灯为1。”