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第21章 无名之辈的理论力学（第2页）

车上那个小小的车载电视，正在用VCD播放着画质模糊的、周星驰的《功夫》。

因为路途颠簸，时不时卡顿一下，发出“咔咔”的声响。

车厢里，像一个微缩的生态系统。

前排是物理组的梁立峰等人，正襟危坐，压低声音讨论着某个电磁感应模型。

后排的数学组明显更活跃，有人分享着一包“浪味仙”，有人用同一个耳机听周杰伦刚发布不久的《东风破》。

秦雅犹豫了很久，才抱着她那本被翻得起了毛边、做了无数标记的数学练习册，坐到了林允宁旁边的空位上。

她紧张地攥着书角，几次想开口，却又把话咽了回去。

是林允宁先注意到了她的窘迫。

他瞥了一眼她书上那道用红笔圈了好几遍的组合数学题目。

【n是正整数，n=x1+x2+x3+。。。+xk，有多少个非负整数解？】

排列组合的经典问题。

林允宁随口道：

“这题卡住了？”

秦雅如同受惊的小白兔般点了点头，声音细若蚊蚋：

“没有，我用‘隔板法’做的，但是书上还提了‘生成函数’的方法，可没给出步骤，我查了一些资料，都没太看懂……”

她的声音很小，带着一丝不确定的请教。

林允宁看着她那本写满了工整笔记、却因为反复翻看而显得破旧的练习册，想起了巷尾灯下那个坚韧的身影。

他难得地耐心起来，想了想，举了个例子说道：

“你别把它当数学概念。你把它想象成一个‘自动打包机’……”

说着，他从练习册上撕下一条空白的页边，在上面画了一个简单的方框代表机器，“你看，隔板法，是你自己在仓库里，面对一堆货物（n），用隔板（k-1）把它们分成k份，然后满头大汗地去数有多少种分法，对吧？”

秦雅下意识地点点头。

“这是笨方法，有用，但是费劲儿。”

林允宁的笔尖在纸上划过，“生成函数是直接给这部打包机写程序。你告诉它，每种货物（比如x?），你可以不拿（x?=1），拿一个（x1），拿两个（x2），一直到拿n个。所以，每种货物对应的‘可能性程序’就是1+x+x2+。。。+x?。

“我们有k种货物，就是k个这样的程序相乘，组成一个总程序Gx=1+x+x2+。。。+x??。这部打包机‘嗡’地一运行，就吐出了这个函数。

“这个函数本身不重要，重要的是它的‘说明书’——也就是展开后，x?那一项的系数。那个系数，已经帮你把所有‘加起来等于n’的可能性，全都自动算好，打包列出来了。懂了吗？

第21章无名之辈的理论力学

“隔板法是体力活，生成函数是脑力活。”

这番讲解，如同打开了一扇新世界的大门。

秦雅呆呆地看着草稿纸上那个简洁的“打包机”模型，感觉自己过去死记硬背的那些公式，瞬间活了过来。

她的目光不由自主地从草稿纸移到他那帅得夸张的侧脸上，随即落在他腿上那本厚得夸张的、蓝色全英文封面的书上——《ClassicalMechanics》。

书页的角落里，还有一个不起眼的名字：H。Goldstein。