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第19章 真正的物理学（第2页）

笔尖在草稿纸上飞速移动。

但很快，他的笔尖停住了。

在列出运动的微分方程后，林允宁发现，因为摆长l是变量，方程里既有θ，又有l的一阶和二阶导数。

一展开，就是含时系数的二阶线性常微分方程，一个他从未见过的巨大怪物。

“硬算！”

他咬了咬牙，决定用最原始的武器战斗到底。

他开始尝试微元近似，将摆的运动拆解成无数个微小的、摆长近似不变的简谐振动片段，再试图将这些片段用积分强行缝合起来。

草稿纸很快就被密密麻麻的计算过程所填满。

时间一分一秒地过去。

吴建波在一旁看得心惊肉跳，他看着林允宁草稿纸上那密密麻麻的微分方程，内心焦急万分：

“疯了……这小子真是个疯子！他想用牛顿定律硬解！他这是要把自己往积分的泥潭里拖啊！可是……这思路，倒也不是完全不可行……”

但此时陈正平不说话，他也不好评论，只能眼睁睁看着林允宁的额角渗出了细密的汗珠，草稿纸被一次次划掉，新的方程又被写上。

那片小小的纸面，已经变成了一片乱麻，如同在泥潭里反复挣扎过的战场。

十分钟后，林允宁才满头大汗地停下笔，得出了一个极其复杂的、带着积分号的近似解。

他将自己的思路大致和陈正平说了一遍。

屏幕那头，陈正平听完，露出了赞许的笑容：

“师弟，思路很强！能想到两步近似，小角度和绝热，还能用牛顿力学硬扛下来，你的基本功和数学能力，比我当初可强得太多了，非常了不起！”

他先是给予了充分的肯定，随即话锋一转，提出了一个致命的问题：

第19章真正的“物理学”

“但是，你有没有想过，你这条路，虽然能走到终点，但走得太辛苦了。

“牛顿力学是把双刃剑，它给了我们最基础的武器，但也容易让我们陷入计算的泥潭。你刚才花了十分钟，把所有精力都用在了‘解方程’上，对吗？”

林允宁下意识地点头。

“那我们换个问题，”

陈正平的声音带着一丝引导性，“虽然这个系统的能量不守恒，但在这个‘缓慢变化’的过程中，会不会有某个别的物理量，是近似守恒的？物理学家最喜欢玩的游戏，就是在混乱中寻找秩序，也就是寻找‘不变量’。”

不等林允宁回答，他继续深入：

“你有没有想过，把问题从‘三维空间’里，搬到‘相空间’里去看？把能量E和频率ω看成这个系统最重要的两个参数，它们之间，会不会有什么隐藏的简单关系？”

他切换了共享屏幕，用手写板写下的解题过程。

“在哈密顿力学框架下看这个问题，同样只要做两步近似：小角度与绝热。这时它就是一个缓慢变频的简谐振子。把问题转化到‘相空间’里，计算它作用量的环路积分∮pdq，于是作用量J=12π∮pdq，立刻就能给出一个简单的尺度关系。

“Eω=const（常量），这里ωt=sqrtglt。

“看懂了吗？在分析力学里，这个不变量叫‘绝热不变量’。

“对于一个缓变谐振子，能量与频率之比，守恒。”

那一刻，林允宁感觉自己的大脑像是被一颗子弹精准地击中了。

他呆呆地看着屏幕上那行简洁到优雅的公式，再低头看看自己草稿纸上那如同在泥潭里摔跤般的计算过程，沉默了。

这不是“会不会”的问题。